[양자컴퓨팅] Complex vector spaces의 특징 정리

Words

• Transpose: 열과 행을 바꾼다.
• Conjugate: 켤레복소수(허수부의 부호를 반대로)
• Adjoint: Transpose와 Conjugate를 둘다 적용

 

Multiplication(행렬 곱)

multiplication이 행렬끼리의 곱이라는 것과 이 행렬들이 모두 벡터공간에 속해있다고 할때, 다음 6가지의 공식을 모두 만족한다. 

 

Linearity(선형성)

두개의 Complex vector space V, V'가 있고, V에서 V'로 가는 함수가 있을 때 아래의 두가지 조건을 만족한다면 이 함수가 선형적이라고 할 수 있다. 

 

Linear combination(선형 합)

아래 식과 같이 벡터 V는 V0, V1,...,Vn-1의 linear combination으로 표현이 가능하다.

 

Linear independent(선형 독립)

아래 식과 같이 선형합으로 이루어진 합이 0이 될때, 스칼라들(c0, c1, ... cn-1)이 모두 0인 경우에만 가능하다면 이 벡터들이 서로 독립적이라고 표현할 수 있다.

 

Basis(기저)

vector space의 어떤 집합B의 원소들이 독립적이고, B의 선형합으로 벡터공간안의 모든 벡터들을 만들 수 있다면 어떤 집합 B를 기저라고 한다. 기저의 원소의 갯수는 언제나 같다. 기저벡터 중에서도 원소 중 하나만 값이 1이고 다른 값은 0으로 이루어진 기저벡터를 표준기저벡터라고 한다.