[양자컴퓨팅] 내적과 직교성 정리

Inner product(내적)이란?

내적은 벡터를 마치 수처럼 곱하는 개념이다. 벡터에는 방향이 있으므로, 방향이 일치하는 만큼만 곱한다. 예를 들어 두 벡터의 방향이 같으면, 두 벡터의 크기를 그냥 곱한다. 두 벡터가 이루는 각이 90도일 땐, 일치하는 정도가 전혀 없기 때문에 내적의 값은 0이다. Inner product space(내적공간)이란 complex vector space을 확장한 개념으로, 기존의 벡터덧셈과 스칼라곱에 대해서 닫혀있던 complex vector space에서 내적연산을 포함하는 공간을 말한다.

다음 4가지 조건을 모두 만족하는 연산을 내적이라고 한다.

 

Orthogonal & Orthonormal?

내적공간(inner product space)의 두 벡터 V1,V2가 내적이 0이 되면 V1과 V2가 orthogonal하다고 한다. 더 나아가서 기저집합 안에서 벡터 2개를 임의로 뽑았을때 두 벡터의 내적이 0이될 때 그 기저를 orthogonal basis라고 한다. orthogonal basis에서 만약 모든 벡터에 대해서 자기자신과의 내적이 1이 된다면(크기가 1인 경우) orthonormal basis가 된다. 

 

쉽게 말해서, 두 벡터가 이루는 각이 90도인 경우 orthogonal한 것이고, 거기에 크기까지 1이되면 orthonormal한 것이다.